Firma digital y encriptación simultáneas: Matemos dos pájaros de un tiro

Hace poco asistí a una conferencia muy interesante de Yuliag Zheng, sobre signcryption. Es decir, sobre un proceso criptog desarrollando, que permite encriptar y formar digitalmente en un único paso. De esta manera se consigue mayor eficiencia, teniendo en cuenta que el criptografía de clave pública y privada y en firmado digital hay unas cuantas exponenciales, se consigue mejorar la seguridad de ciertos dispositivos móviles que, por potencia y tamaño, no podían implementar algoritmos complejos.

Si estáis interesados, os recomiendo el artículo de Signcryption, en el que se describen los algoritmos usados, o una presentación con las ideas fundamentales bastante bien resumidas.

Integrales simbólicas online

Mathworks (la empresa detrás del programa Mathematica) tiene un servicio para ejecutar online las función de integración simbólica.

No es que uno vaya haciendo integrales simbólicas todos los días, pero para referencia rápida es interesantes.

Os dejo aqui en el enlace y una captura

Matemáticas open source

Ya sabéis que soy usuario de Linux (estoy maravillado con ubuntu gutsy, por cierto). Lo soy por varias razones:

1. Porque llevo 12 años usándolo
2. Porque es eficiente, rápido y seguro
3. Porque me permite controlar todo lo que pasa en mi máquina
4. Porque es gratis
5. Porque es open source

Los dos últimos no son lo mismo. El que sea gratis tiene que ver con lo que me cuesta el sistema operativo. El que se open source tiene que ver con el modelo de desarrollo del software. Cuando alguien tiene una idea y quiere desarrollarla pero
a) No tiene tiempo suficiente
b) No tiene recursos suficientes
c) No tiene todos los conocimientos necesarios
entonces si hace que su idea sea open source y hay más gente interesada se crea un comunidad de desarrolladores.

El modelo privativo es opuesto:
a) Tienen desarrolladores dedicados
b) Con los conocimientos necesarios
c) ¿Con recursos suficientes?

Cuando un proyecto lo mantienen millares de usuarios interesados en mejorar el software se pueden construir productos de calidad. Ejemplos:

• El propio sistema operativo linux que es lider en servidores
• Apache
• Firefox
• OpenOffice
• Vlc
• openssh
• gcc

Y muchos más

Recientemente he leído un artículo en la revista de los miembros de la sociedad americana de matemática. En el artículo se discute un tema que he hablado con algunos de mis colegas. Si todo el mundo usa mathematica, matlab y maple para sus cálculos analíticos, ¿cómo estamos seguros de que los resultados de estos programas son correctos en todas las condiciones? Estos programas son de pago y su código es cerrado. ¿Cómo funcionan? ¿En qué condiciones podrían fallar?


Como discute el autor, claramente las matemáticas (y la ciencia en general) necesita software cuyo funcionamiento interno no sea un secreto.

Aquí es donde entra el mayor problema del software open source (y probablemente una de las razones de la poca implantación de Linux como entorno de escritorio a pesar de su dominio en los servidores): no hay concentración de fuerzas. Me explico. Si buscas un programa para crear DVDs en linux encuentras 200. Lo mismo con editores de texto, visualizadores de PDF, ....

Ya existen algunas alternativas a estos programas. El más popular es el clon de matlab llamado octave (del que hablamos en el pasado en este post). Pero seamos realistas, MATLAB de la da todavía mil vueltas a octave: por el número de toolboxes que se han desarrollado (este problema es menor porque octave es casi 100% compatible) pero sobre todo porque es mucho mucho más rápido en tiempo de cálculo. Existen alternativas open-source a maple (una llamada máxima pero no hablo de ella porque la desconozco aunque el screenshot que os pego aquí tiene muy buena pinta), pero imagino que no están a la altura en tiempos de cálculo y funcionalidades.


Si se quiere crear una herramienta matemática universal, abierta y gratuita es necesario concentrar las fuerzas. Espero que el artículo de David Joyner anime esta iniciativa.

Maneras de multiplicar

Hace algún tiempo os mostramos una manera gráfica de realizar multiplicaciones que se atribuye al físico Richard Feynman. He encontrado un blog dónde incluyen videos de este método (con lo que me costó hacer los dibujitos de colores :-) ) y de otros alternativos.

Os incluyo aquí los videos. Merecen la pena, la verdad.







Y el último lo tenéis en formato MOV

Seminarios en video sobre Geometría y Física Teórica

Adjunto algunos enlaces con seminarios sobre Física teórica con video, pertenecientes al Departamento de Física y de Matemáticas de la Universidad de Duke.
Además del enlace, os pongo una selección, con lo más interesante (para mi, claro). En ésta época del año y en mi situacón actual, lo que más me interesa es lo que está más alejado de cualquier posible aplicación práctica, es decir, os paso enlaces sobre teoría de supercuerdas, Yangs-Mills,

Ilarion Melnikov, Topological Correlators from the Coulomb Branch

G2 Video

Raul Rabadan, Some remarks about axions and other pseudoscalar particles

G2 video

Volker Braun, A Heterotic Standard Model (UNC string seminar)

Lecture Notes, and G2 Video

Mohammad Edalati, On singular effective superpotentials in supersymmetric gauge theories

Lecture Notes, and G2 Video

Eric Sharpe, Gauging noneffective group actions and mirror symmetry

Lecture Notes

Martin Wolf, Supertwistors, Super Yang-Mills Theory and Integrability

Lecture Notes

Sven Rinke, Supersymmetric Boundary Conditions for the N = 2 Sigma Model with Non-Abelian Gauge Fields

G2 Video

Sudarshan Ananth, Maximally Supersymmetric theories, Dynkin Indices and UV Divergences

Lecture Notes, and G2 Video

Niklas Beisert, Strings on AdS5 x S5, N=4 Super Yang-Mills and Algebraic Curves 1/20/05

Lecture Notes, and G2 Video

Marcel Vonk, Topological Strings, Black Holes and Matrix Models 12/9/04

Lecture Notes, and G2 Video

Louise Dolan, Integrable Spin Models and Superconformal Yang-Mills Theory

Lecture Notes, and mp3 Audio

Pascal Grange, Non-Lagrangian A-branes and Mirror Symmetry

Lecture Notes (41 MB pdf file), an G2 Video

Allan Adams, LISA in the Sky with Dark Matter

Lecture Notes (11 MB pdf file), and G2 Video

Stephon Alexander, Observing the string: The cosmic matter-antimatter asymmetry from string theory and the universality of the Green-Schwarz mechanism

G2 Video

Philip Argyres, Higher derivative terms in harmonic superspace

G2 Video

Paul Aspinwall, Yang-Mills theories and D-Branes on very small spaces,

G2 VideoNo Audio!

Simeon Hellerman, Linear Thinking in Perturbative String Theory,

G2 Video.

Paul Aspinwall, String Theory and Derived Categories,

G2 Video.

Kentaro Hori, Mirror Symmetry,

lecture notes only (56 MB - sorry!)

Rajesh Gopakumar, exp(-N), 2/3/00

lecture notes, and G2 Video

Shamit Kachru, Fun with Supersymmetric Three-Cycles,

G2 Video

Eva Silverstein, Small N 2D Gauge Theory and Small N Supersymmetry,

G2 Video

Jean-Luc Brylinski, Holomorphic gerbes and field theory,

G2 video

Nikita Nekrasov, Four-Manifolds, Symplectic Geometry, and Mirror Symmetry,

lecture notes, and G2 video or 5.0 video

Paul Frampton, Conformal Nonsupersymmetric Gauge Theories in d = 4 from AdS/CFT Superstring Duality,

G2 video or 5.0 video

Paul Aspinwall, Lie Groups, Calabi-Yau Threefolds and Anomalies,

G2 video only (technical difficulties - no audio)

Ruben Minasian, Non-abelian Tensor-Multiplet Anomalies from M-Theory,

lecture notes, and G2 Video or 5.0 Video

Hacer multiplicaciones dibujando

Se atribuye al famoso físico Richard Feynman (famoso por tener un premio Nobel, por sus famosas "Lecciones de Física", libro recomendable para todo que ya sepa Física, pero sobre todo por una autobiografía que hace las delicias de todo aquel que ama de alguna manera la Física...o las gamberradas) un método gráfico para hacer multiplicaciones gráficamente.

La idea es la siguiente. Si multiplicamos 2x3 tenemos 6, que es el número de cortes que dos rectas paralelas tienen con otras 3 rectas paralelas entre si, pero perpendiculares a las primeras (no sigáis leyendo, coged papel y lapiz y comprobarlo).

Esto se puede generalizar a multiplicaciones con un número arbitrario de dígitos. Véase la figura adjunta

En este caso queremos multiplicar 23x12. Dibujamos dos líneas paralelas (rojo) que corresponden al primer dígito del primer factor. Otras 3 (azules) correspondientes al segundo, y paralelas a las primeras. Las dibujamos a cierta distancia para evitar confusión con las primeras. Ahora, el segundo dígito. Amarillo (un 1) y verde (un 2). Ya caso lo tenemos. De derecha a izquierda hacemos agrupaciones verticales y contamos las intersecciones (puntitos negros). Veamos: 6 por la derecha 4+ 3=7 en el centro y 2 a la izquierda. ¡Voilá! 23*12=276.







Vamos con otra un poco más difícil: 33*22
El proceso es idéntico (fijáos en los colores) sólo que ahora nos "llevamos una" de la suma central a la de la izquierda.


En realidad es fácil darse cuenta de lo que hace el método si recordamos cuál es nuestro método habitual de hacer multiplicaciones







Como se puede ver, los óvalos de las figuras anteriores son las columnas de la multiplicación. No obstante, tiene mucho encanto el método.


Feynman era muy aficionado a buscar atajos sencillos para realizar operaciones complicadas. Éste era uno de ellos, pero el más relevante es el de los llamados DIAGRAMAS DE FEYNMAN. Los diagramas de Feynman permiten realizar manipulaciones complicadas de complejos cálculos matemáticos de una manera gráfica muy visual e intuitiva. Tal ha sido su popularidad que se han utilizado no sólo en Física de partículas (su función inicial) sino también en Física estadística para simplificar los cálculos del llamado Grupo de Renormalización. Pero esa...ya es otra historia.

Libros de Física en formato digital y gratis

Acabo de encontrar un sitio muy interesante sobre "Física Recreativa". En el se pueden encontrar varios libros. Os recomiendo sobre todo, para niños: "El hombre que calculaba". Genial.

Biografía de Y. Perelman	Algebra Recreativa	Aritmética Recreativa	Astronomía Recreativa
Fisica Recreativa I	Fisica Recreativa II	Problemas y Experimentos Recreativos	Geometría Recreativa ( ¡Exclusivo! )
Matemática Recreativa	¿Sabe Ud. Física?

Serie Técnica
Móvil Perpetuo Antes y Ahora (V.M Brodianski)	Veinte Matemáticos Célebres (Francisco Vera)	Los Grandes Matemáticos (E. T. Bell)	Tres Milenios del Imán (V. P. Kartsev)
Geoquímica Recreativa (Alexandr Fersman)	Historia de los Inventos (Revista Sucesos N°12)	Aritmética en el ábaco japonés (Soroban) Oscar Zúñiga Morelli	Operaciones fundamentales en la aritmética del ábaco chino (Swanpan) Traducido por Peter Yang
Cine: 200 Consejos Prácticos (Voogel y Keyzer)	Cine: 200 consejos prácticos para títulos	¿Cómo funciona?	Química Recreativa (L. Vlasov y D. Trifonov)
Iniciación al lenguaje del Cine (Cándido Fernández)	Matemáticas: Colección científica Life-Time (David Bergamini)	La Ciencia Alucinante (Simón Torok y Paul Holper)	Cien Preguntas Básicas (Isaac Asimov)
Discurso del Método (Rene Descartes)	Historia del Tiempo (Stephen W. Hawking)	Introducción a la Ciencia (Isaac Asimov)	El Hombre que Calculaba (Malba Tahan)

Están en Física Recreativa.

Consultorio matemático online

Parece que hay gente en este universo que no sólo se interesa por la política o el sexo. Si usted es una de ellas (no necesariamente debes mostrar desinterés por ambas opciones) y le gustaría saber la respuesta a algunas cuestiones matemáticas interesantes, no busque más...consulte a Mr. Math


Ahora en serio. El Dr. Math es una iniciativa respaldada (altruistamente) por más de 300 doctores expertos en matemáticas que brindan la posibilidad de responder a cuestiones relacionadas con las matemáticas. Vienen haciendo esto desde hace años y la iniciativa ha recibido diversos premios por su actividad. También han editado unos cuantos libros temáticos (sobre Álgebra,geometría, y no sé si alguno más) que son de pago, eso sí.

Me parece fenomenal la iniciativa (que ya ha cumplido los 13 años de historia), y me gustaría que existiese algo parecido con la Física (por cierto, se admiten preguntas en este blog...)

VI Semana de la Ciencia, 2006, Madrid

Vuelve la semana de la ciencia, con charlas, cursos, exposiciones, jornadas de puertas abiertas, etc.
El enlace principal está en: Semana de la Ciencia
Recomiendo varias actividades, como por ejemplo, el ciclo de conferencias de matemáticas, en la Univerisdad Autónoma. Hay algunas interesantes en la complutense. Por ejemplo hay un taller sobre Criptografía, otra sobre cristales líquidos, ciclo de jornadas astronomícas, ... podeis verlo en el enlace de actividades en la Complutense
Puede ser interesante llevar a los niños al pasaparques científico. Los Científicos Locos de "Mad Science" echarán sus artilugios a la mochila para presentar, en algunos de los parques más emblemáticos de Madrid, el primer y más original "Pasaparques Científico" que hayas visto (según dicen ellos).
Será los días:
9 y 12. Parque Juan Carlos I - Zona entrada Campo de las Naciones
12 y 19. Parque del Retiro - Zona del Estanque
9 y 19. Parque del Oeste - Zona del Templo de Debod, Parque Juan Carlos I

Relación entre Física y Matemáticas

Un amigo me contó que existía este artículo:
http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html
Del que extraigo un par de "extractos":
"Mathematics is a part of physics. Physics is an experimental science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap."
algo así como: "Las matemáticas son una parte de la Física. La Física es una ciencia experimental, es decir, parte de la ciencia de la naturaleza. Las Matemáticas son la parte de la Física en la que hacer experimentos es barato"
Seguimos:
"In the middle of the twentieth century it was attempted to divide physics and mathematics. The consequences turned out to be catastrophic. Whole generations of mathematicians grew up without knowing half of their science and, of course, in total ignorance of any other sciences."
" A Mitad del siglo veinte se intentó dividir la física y la matemática. Las consecuencias fueron catastróficas. Generaciones de matemáticos crecieron conociendo la mitad de la ciencia y, por supesto, con total ignorancia del resto de ciencias."

¿Qué os parece? Bastante atrevido. Está claro que la Física se estudia al mismo tiempo que las matemáticas, y que la intuición física ayuda a comprender mejor esas matemáticas. intentad enseñarle a alguien ecuaciones diferenciales de manera abstracta y luego contadle que cierta ecuación es la que describe un muelle y por eso la solución es un seno "amortiguado" o que esta otra describe movimientos planetarios. es bastante más sencillo. De hecho, ¿tiene sentido estudiar ecuaciones diferenciales si no se aplicasen a lo que observamos en la naturaleza?

On teaching mathematics by V.I. Arnold
This is an extended text of the address at the discussion on teaching of mathematics in Palais de Découverte in Paris on 7 March 1997.

Mathematics is a part of physics. Physics is an experimental science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap.

The Jacobi identity (which forces the heights of a triangle to cross at one point) is an experimental fact in the same way as that the Earth is round (that is, homeomorphic to a ball). But it can be discovered with less expense.

In the middle of the twentieth century it was attempted to divide physics and mathematics. The consequences turned out to be catastrophic. Whole generations of mathematicians grew up without knowing half of their science and, of course, in total ignorance of any other sciences. They first began teaching their ugly scholastic pseudo-mathematics to their students, then to schoolchildren (forgetting Hardy's warning that ugly mathematics has no permanent place under the Sun).

Since scholastic mathematics that is cut off from physics is fit neither for teaching nor for application in any other science, the result was the universal hate towards mathematicians - both on the part of the poor schoolchildren (some of whom in the meantime became ministers) and of the users.

The ugly building, built by undereducated mathematicians who were exhausted by their inferiority complex and who were unable to make themselves familiar with physics, reminds one of the rigorous axiomatic theory of odd numbers. Obviously, it is possible to create such a theory and make pupils admire the perfection and internal consistency of the resulting structure (in which, for example, the sum of an odd number of terms and the product of any number of factors are defined). From this sectarian point of view, even numbers could either be declared a heresy or, with passage of time, be introduced into the theory supplemented with a few "ideal" objects (in order to comply with the needs of physics and the real world).

Unfortunately, it was an ugly twisted construction of mathematics like the one above which predominated in the teaching of mathematics for decades. Having originated in France, this pervertedness quickly spread to teaching of foundations of mathematics, first to university students, then to school pupils of all lines (first in France, then in other countries, including Russia).

To the question "what is 2 + 3" a French primary school pupil replied: "3 + 2, since addition is commutative". He did not know what the sum was equal to and could not even understand what he was asked about!

Another French pupil (quite rational, in my opinion) defined mathematics as follows: "there is a square, but that still has to be proved".

Judging by my teaching experience in France, the university students' idea of mathematics (even of those taught mathematics at the École Normale Supérieure - I feel sorry most of all for these obviously intelligent but deformed kids) is as poor as that of this pupil.

For example, these students have never seen a paraboloid and a question on the form of the surface given by the equation xy = z^2 puts the mathematicians studying at ENS into a stupor. Drawing a curve given by parametric equations (like x = t^3 - 3t, y = t^4 - 2t^2) on a plane is a totally impossible problem for students (and, probably, even for most French professors of mathematics).

Beginning with l'Hospital's first textbook on calculus ("calculus for understanding of curved lines") and roughly until Goursat's textbook, the ability to solve such problems was considered to be (along with the knowledge of the times table) a necessary part of the craft of every mathematician.

[...]
V.I. Arnold

Libro sobre Topología y Cosmología

Os recomiendo (si es que me lee alguien)un libro sobre el estudio de modelos cosmologícos desde un punto de vista matemático, aplicación de la Topología en la búsqueda de la estructura y tamaño del universo. Mezclado con el diario personal de una investigadora. Refleja algunos aspectos bastante reales de la vida del científico profesional.
Se llama "Cómo le salieron las manchas al universo" de Janna Levin.

Congreso internacional de Matemáticas en España

Se celebra cada cuatro años, va variando el pais en el que se celebra, y es la priemra que se celebra en España. En el congreso se entregan las medallas
Congreso Internacional de Matemáticas 2006
El pirmer año del congreso fué en 1897, y es la primera vez, en sus 25 ediciones celebradas y en sus más de cien años de historia, que tendrá lugar en España. En la asamblea general del Comité Internacional de la IMU celebrada en Shanghai en 2002 durante la celebración del anterior congreso en Pekín (que contó con la asistencia de 4270 matemáticas de 101 países), se eligió la candidatura de España para organizar el Congreso Internacional de Matemáticos, ICM2006, en Madrid.
Se entregan varios premios, el más importante es la medalla Fields:
* MEDALLA FIELDS. Estas medallas, que deben su nombre a su creador e impulsor, el matemático canadiense John C. Fields, son el máximo reconocimiento científico en Matemáticas, el equivalente al premio Nóbel de Matemáticas. En cada Congreso se otorgan habitualmente cuatro medallas, nunca más de cuatro, aun ritmo de una para cada año.
* PREMIO NEVALINNA. El premio Nevanlinna se concede cada cuatro años desde 1982 para ensalzar los avances más destacados en los aspectos matemáticos de la Sociedad de la Información (como ciencia de la computación, lenguajes de programación, criptología, análisis de algoritmos…).
* PREMIO GAUSS. El premio Gauss, que se entregará por primera vez en Madrid, quiere destacar aquellos progresos matemáticos que más repercusión hayan tenido en el desarrollo de la tecnología y la vida cotidiana.