martes, 13 de marzo de 2007

Hacer multiplicaciones dibujando

Se atribuye al famoso físico Richard Feynman (famoso por tener un premio Nobel, por sus famosas "Lecciones de Física", libro recomendable para todo que ya sepa Física, pero sobre todo por una autobiografía que hace las delicias de todo aquel que ama de alguna manera la Física...o las gamberradas) un método gráfico para hacer multiplicaciones gráficamente.

La idea es la siguiente. Si multiplicamos 2x3 tenemos 6, que es el número de cortes que dos rectas paralelas tienen con otras 3 rectas paralelas entre si, pero perpendiculares a las primeras (no sigáis leyendo, coged papel y lapiz y comprobarlo).

Esto se puede generalizar a multiplicaciones con un número arbitrario de dígitos. Véase la figura adjunta

En este caso queremos multiplicar 23x12. Dibujamos dos líneas paralelas (rojo) que corresponden al primer dígito del primer factor. Otras 3 (azules) correspondientes al segundo, y paralelas a las primeras. Las dibujamos a cierta distancia para evitar confusión con las primeras. Ahora, el segundo dígito. Amarillo (un 1) y verde (un 2). Ya caso lo tenemos. De derecha a izquierda hacemos agrupaciones verticales y contamos las intersecciones (puntitos negros). Veamos: 6 por la derecha 4+ 3=7 en el centro y 2 a la izquierda. ¡Voilá! 23*12=276.







Vamos con otra un poco más difícil: 33*22
El proceso es idéntico (fijáos en los colores) sólo que ahora nos "llevamos una" de la suma central a la de la izquierda.


En realidad es fácil darse cuenta de lo que hace el método si recordamos cuál es nuestro método habitual de hacer multiplicaciones







Como se puede ver, los óvalos de las figuras anteriores son las columnas de la multiplicación. No obstante, tiene mucho encanto el método.


Feynman era muy aficionado a buscar atajos sencillos para realizar operaciones complicadas. Éste era uno de ellos, pero el más relevante es el de los llamados DIAGRAMAS DE FEYNMAN. Los diagramas de Feynman permiten realizar manipulaciones complicadas de complejos cálculos matemáticos de una manera gráfica muy visual e intuitiva. Tal ha sido su popularidad que se han utilizado no sólo en Física de partículas (su función inicial) sino también en Física estadística para simplificar los cálculos del llamado Grupo de Renormalización. Pero esa...ya es otra historia.