viernes, 30 de marzo de 2007

Masa, Bosón de Higgs y Campos Escalares

No hace mucho pusimos una notica sobre los avances en la búsqueda del bosón de Higgs. Es esa nota, se relacionaba la búsqueda del bosón que da significado al campo escalar responsable de la masa de las partículas con datos sobre la partícula W. Si queréis conocer mejor la relación entre el bosón de Higgs, la partícula W y la rotura de la simetría electrodébil, os recomiendo una charla del curso de verano de Stanford (igualito que nuestros cursos de verano en España), The Higgs Boson and Electroweak Symmetry Breaking del profesor Michael Peskin.

En ésta se da un repaso al modelo estándar mínimo, a los métodos de búsqueda de la partícula de higgs, lo que se puede esperar encontrar en esa búsqueda, etc.
En esa charla se recomienda un libro


La Guía del Cazador de Higgs
, que no he leído, pero intentaré leer, aunque es bastante caro.

jueves, 29 de marzo de 2007

Relatividad especial para "dummies"


La teoría de la Relatividad (que no tiene nada que ver con los clásicos "Todo es relativo" o "Eso es como todo" ) se trata en realidad de dos teorías: la Relatividad Especial y la Relatividad general. Ambas teorías fueron propuestas por Einstein con una separación de 10 años aproximadamente. En este post, os quiero contar algo sobre la Relatividad Especial (que en realidad es un caso particular de la General) que es mucho más sencilla de entender de lo que la gente supone.

La Relatividad Especial ha dado mucho de que hablar acerca de los viajes en el tiempo. Para zanjar la discusión antes de empezar con los detalles resumiré: la Relatividad Especial dice que viajar al futuro es trivial pero viajar al pasado es imposible. En otras palabras, podríamos visitar a nuestros descendientes, pero no podemos volver para contarlo. Veamos por qué y qué ideas dieron origen a la Relatividad Especial.

A finales del siglo XIX, la teoría de Maxwell (de quien ya hablamos en otra ocasión)
del electromagnetismo era firmemente aceptada. En parte por su belleza (Maxwell consiguió unificar la electricidad con el magnetismo como si se tratase de dos caras de la misma manera) pero esencialmente porque proporcionaba una explicación acerca de qué era la luz. Sí, la luz. Algo tan intangible y tan diverso es una solución particular de las ecuaciones de Maxwell
Dichas ecuaciones predecían además el valor de la velocidad de la luz en el vacío, aproximadamente c=300.000 Km/s. Esta predicciómn fue corroborada experimentalmente.

Todo era perfecto...salvo un "pequeño" detalle. Cuando uno habla de velocidad, en realidad se refiere a velocidad respecto a algo. Por ejemplo, cuando nos ponen una multa por exceso de velocidad, esa velocidad es relativa al suelo (porque respecto al copiloto estás quieto). Como los planetas se mueven, así como el sol y las estrellas, a Maxwell y sus contemporáneos se les ocurrió la explicación del "éter". Una sustancia imperceptible e intangible que está en reposo absoluto respecto al universo (sería como el suelo de la carretera en la analogía anterior). Pero, claramente, esta teoría tenía muchos puntos débiles como el propio Maxwell ya sabía.

La explicación del éter terminó de derrumbarse gracias al más famoso experimento fallido de la Historia, el experimento de Michelson-Morley. En este experimento se observó que la velocidad de la luz era siempre la misma, con independencia del sistema de referencia que uno utilice. En otras palabras que por mucho que uno corra, siempre nos parecerá que la luz se aleja de nosotros con la misma velocidad.

Aquí es cuando Einstein entró en escena en 1905. En aquel año Einstein publicó una serie de artículos que revolucionaron la forma de entender la Física y hasta en la forma de concebir el mundo (Filosofía).
Uno de ellos, que podéis descargar gratuitamente en este enlace (está en inglés, el original estaba en alemán), se llamaba "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento". En él, Einstein postula que, tal como demuestran los experimentos, la velocidad de la luz es la misma en cualquier sistema de referencia. El resto del artículo versa sobre las consecuencias físicas de esta conjetura.

Trataré de explicarlo de la manera más sencilla posible. Imaginemos el siguiente experimento mental (así le gustaba a Einstein denominarlos). Estamos en el interior de un tren que pasa por la estación a una cierta velocidad. En un momento dado encendemos una luz que apunte hacia el suelo del tren (ver figura). La luz desciende, se refleja en el suelo y vuelve a subir. Si sostenemos la linterna a un metro del suelo, esto habrá llevado (recordemos, velocidad = espacio /tiempo) un tiempo:
T1=2/c
donde el 2 aparece porque la luz, primero baja y luego sube, es decir recorre el "metro" dos veces.

Veamos qué ve alguien que observe el mismo experimento desde la estación (parte derecha de la figura). La luz desciende pero a la vez avanza puesto que el tren lo hace, se refleja y sube...pero sigue avanzando. No sabemos cuántos metros "L" ha recorrido, pero claramente más que dos, porque además de bajar y subir avanza hacia la derecha. si calculamos el tiempo que ha llevado este experimento para el observador en la estación, será:
T2=L/c

Como el recorrido L es mayor que los dos metros del experimento dentro del tren, esto significa que el tiempo ha pasado más despacio para la persona dentro del tren que para la que está fuera!!!!!

Repetimos, "el tiempo ha pasado más despacio para la persona dentro del tren que para la que está fuera". En definitiva, EL TIEMPO ES RELATIVO. Con esto no me refiero al tiempo "psicológico" que hace que estar con unos amigos se pase rápidamente pero estar en clase se haga eterno. Me refiero al tiempo físico, al que miden los relojes. La contracción del tiempo del observador en movimiento está más acentuada cuanto mayor sea la velocidad del mismo. La teoría también implica que no se puede alcanzar la velocidad de la luz (si uno quiere conservar su masa).

Este fenómeno ha dado lugar a una extensa fenomenología, relacionada generalmente con los viajes espaciales. Por ejemplo si un astronauta viaja en una nave espacial a una velocidad muy elevada (recordemos que a mayor velocidad, mayor es el efecto). Al volver a la Tierra, para él habrá pasado mucho menos tiempo que el que habrá pasado para el resto de los terrícolas.

Así que, ¿viajar al futuro? Fácil, viaja a velocidades muy altas y al volver ya estarás en el futuro. Viajar al pasado no es tan sencillo. La teoría dice que si se puediese hacer, se rompería el principio de causalidad, es decir, los efectos precederían a las causas, lo cual, para la Física actual, es totalmente inaceptable.

Bueno, espero que os haya quedado algo más claro el tema (recordad el experimento del tren que es sencillo de explicar e infalible para convencer al más excéptico) y ya sabéis, cuando alguien os diga eso de "Todo es relativo", podéis añadir en un alarde de snobismo "Sí, pero depende de la velocidad a la que uno se mueva". Mejor no lo hagáis, salvo que ya tengáis pareja y estéis seguro de que no la vais a perder...

miércoles, 28 de marzo de 2007

¿Quieres aprender qué son las redes complejas?

¿Y qué utilidad tienen?

Hace algún tiempo os hablamos algo de las redes complejas. Esta semana en Madrid se va a impartir un seminario intensivo sobre el tema.

Aquí tenéis el tríptico del curso. Creo que es un tema interesante desde el punto de vista aplicado y desde el punto de vista teórico. El programa parece general pero amplio, aunque sin duda echo de menos algunos nombres de la comunidad de Física Estadística española.

Por cierto, que ha nacido la iniciativa "Fises Café", un blog dedicado a la Física Estadística en el que se comentarán noticias, artículos y otros eventos relacionados con la Física Estadística. el blog será mantenido por varios miembros de dicha comunidad con el ánimo de entretener y divulgar a quién quiera interesarse por estos temas.

Más datos sobre cambio de hora y consumo de energía

Por petición popular, vamos a "mirar" algunos datos más. El año pasado, 2006, el cambio de hora se hizo el día 26 de marzo (2006, para los despistados). En ese año paso exactamente lo mismo:


Se consumía más justo después del cambio.

Y en el cambio correspondiente al paso al horario de invierno (29 octubre 2006), la situación no está tan clara:
Estoy mirando un día concreto de la semana, lunes, para poder comparar. Y he escogido lunes precisamente para intentar ver qué efectos hay en la gente, que está bastante despistada con el cambio de hora.
Seguramente el perfil durante la semana cambie. No es lo mismo un viernes que un lunes.
Para ser justos y hacer un estudio más riguroso, deberíamos mirar el consumo total durante todo el semestre. Pero hay que compararlo con el consumo que habría ni no se hiciera ese cambio de hora, y esos datos no existen, evidentemente. Quizás cogiendo datos de los paises que han dejado de hacer el cambio se vería.

martes, 27 de marzo de 2007

Cambio de hora y consumo de energía

De nuevo modifican nuestra vida justificando un enorme ahorro de energía con el cambio de hora. Hay que ajustar horarios de comidas, se pierden horas de sueño, se generan problemas en los hábitos alimenticios y del sueño de niños, se llega tarde a las citas, se modifican los horarios de las medicinas, y un larguísimo etc.
Pero ¿Cuánto ahorramos? Dejando a un lado, esta vez, los desarrollos teóricos, miremos cuánto ha consumido España los lunes anteriores al cambio de hora y cuánto ha consumido el lunes justo después de cambiar la hora. Obteniendo los datos de Red Eléctrica Española podemos ver los resultados y juzgar nosotros mismos: parece que no hay tal ahorro...




Un examen simple permite ver que los máximos están por encima de lo que pasó otros lunes, antes del cambio. Realmente habría que mirar el consumo total, es decir, el área. He contado los cuadraditos por debajo de las líneas del 19 de Marzo (215) y del 26 de Marzo (226) y tambiénm se ve que el consumo ha sido mayor después del cambio.
En fin, soy bastante escéptico, ahora hay que evaluar cuánto nos cuesta a los españoles ajustarnos a los cambios de horario...

lunes, 26 de marzo de 2007

Te compro la playa por tantos euros como granos de arena hay en mi mano.



En una escena de Local Hero, el protagonista intenta comprar 8km de playa al señor Knox. Cuando las cifras van cerca del millón de libras, éste coge un puñado de arena y le dice al protagonista: "Si me das una libra por cada grano de arena que tengo en la mano, te lo vendo". Cuando aquel no acepta la propuesta, el señor Knox le dice que no había más de 10.000 granos.
¿Es cierto? ¿cuántos granos de arena caben en un puñado? Una mano puede tener un tamaño de unos 10 cm. El área será, entonces 25 cm2. Cogiendo un puñado de arena, formando un cono con la arena en la mano, podemos conseguir un volumen que suba unos 3 cm. Así que el volumen será, aproximadamente y tirando por lo alto, unos 40cm3.
¿Cuánto mide un grano de arena? Podemos hacer una estimación del tamaño del grano. En una playa de arena fina, si cogemos un poco en la mano, no somos capaces de diferenciar los granos, unos de otros, si no acercamos mucho mucho la mano. Como ya conté, la resolución del ojo, a una distancia de unos 80 o 90 cm es de unos 0,1 mm (más exactamente una resolución angular de 1,4·10-4 rad = 5 ' de arco, pero nos vale esta estimación).
Si no podemos distinguir los granos a esa distancia, quiere decir que son más pequeños: ya tenemos una cota superior para su tamaño. Son, como mucho, de 0,1mm.
Ahora veamos el límite inferior. A unos 20cm ya distinguimos los granos, así que deben ser de un tamaño aproximado de entre 0,1mm y 0,05mm. Escogemos 0,08mm, es decir: 0,008cm.
Mirando datos reales en Internet, y suponiendo que son casi esféricos, el radio más pequeño que puede tener un grano de arena es del orden de unos 0,006 cm (6x10-3 cm), por debajo se considera limo. Un tamaño normal de arena fina es del orden de 0,03cm.
Así que ha sido una relativamente buena estimación, quizás algo baja.
Para ver cuántos granos caben en la mano, deberíamos tener en cuenta el grado de compactación de las esferas, pero para ésta estimación, y teniendo en cuenta que el vendedor se impacienta, dividimos los volúmenes:
VMano/VGrano=40 cm3/2,1x10-6cm3=11.000.000 granos
Tened en cuenta que hemos considerado el tamaño más pequeño de granos y que no hay espacio entre esferas. Si cogemos un tamaño medio, ya que no todas las playas tiene arena tan fina (de hecho es el límite de lo que se considra fango), de unos 0,05 cm, salen unos 80.000 granos. Si además consideramso el espacio que queda en los huecos, salen unos 50.000 granos.
Otro caso de este tipo de estimaciones rápidas lo tenemos en el libro de Feynman. En el examen de ingreso, creo que para el MIT, les pedían a los estudiantes que estimaran cuantos camiones hacen falta para vaciar una montaña.

jueves, 22 de marzo de 2007

El peso del aire

¿Alguna vez os habéis preguntado cómo puede pesarse el aire si es un gas? A primera vista parece que si las moléculas del gas están "flotando" dentro del recipiente (y que se escaparían del él si no estuviese cerrado), ¿cómo es posible que el gas tenga un peso definido y que siempre pese lo mismo.

A esta pregunta se puede responder dentro del marco de la llamada "Teoría cinética de los gases".

Nuestra historia comienza con Daniel Bernouilli, el menor de una saga de científicos eminentes. A mediados del siglo XVIII sentó las bases de la visión mecano-estadística de los gases: pequeños corpúsculos (moléculas) que se mueven libremente, impactan entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene. La acumulación de impactos está asociada presión y la energía cinética con la que impactan a la temperatura. Brillante...pero cualitativo.


Casi un siglo y medio después, y apoyándose en los trabajos de Bernouilli y Clasius, y en los suyos propios, el omnipresente Maxwell fue capaz de determinar distintas propiedades (macroscópicas) en términos del estado mecánico de las moléculas (microscópicas). Este avance, junto con las aportaciones de Boltzmann marcan el nacimiento de la Mecánica Estadística (por cierto, hay la Revista Española de Física dedicó un monográfico a Boltzmann el año pasado que es muy recomendable).

Vamos a hacer unos cálculos para determinar el peso de un gas.

Supongamos que las moléculas obedecen las ecuaciones de Newton tal y como asumieron Bernouilli y Maxwell. De este modo, podemos visualizarlas como pequeñas bolitas que se mueven con una cierta velocidad, chocan entre si y sienten el efecto de la gravedad hacia la base del recipiente que las contiene. Si pudiésemos observarlas veríamos un trasiego incesante de bolitas cayendo, rebotando y volviendo a subir, chocando entre ellas en ese proceso. Si el gas está suficientemente diluido, las colisiones serán poco frecuentes y podemos concentrarnos en una sóla molécula. Así, la moléculas se encontrará a cierta altura, descenderá, rebotará con la base y volverá a subir a la misma altura (a este movimiento vertical hay que superponerle otro en el plano perpendicular a la base, pero que es independiente por lo que no afecta a nuestros cálculos).

Si llamamos "t" al tiempo de caida desde la altura máxima de la molécula, se producirán n=1/2t impactos con el suelo por segundo (el 2 se debe a que hay que contar la bajada y la subida). La mecánica de Newton nos dice que t=raiz cuadrada de (2h/g), donde h es la altura máxima. Por tanto

n=1/2t=raiz cuadrade de (g/8h)

La mecánica de Newton, también nos dice que la velocidad con la que llega al suelo es
v=raiz cuadrada de (2*g*h)

Antes del impacto, la molécula lleva una velocidad "v" y después del impacto "-v", así que se ha producido una variación en su cantidad de movimiento que es igual a p=m*v-m*(-v)=2*m*v (m es la masa de la molécula), por lo que el impulso total después de "n" impactos es P=n*p, que es precisamente igual al peso de la molécula=m*g

Si hacemos esto para cada molécula tendremos que el gas pesa lo que pesan todas las moléculas que contiene el mismo (sumaríamos el peso de cada una).

En otras palabras, aunque el gas no esté en contacto con el fondo del recipiente en todo momento, los pequeños impactos que se producen le transmiten un impulso igual a su peso.

La pregunta entonces es, ¿y qué pasa entre impacto e impacto? Si tuviésemos un gas de una partícula, el gas sólo pesaría cuando impactase con el fondo. El resto del tiempo no pesaría nada. ¿Por qué no vemos esa intermitencia en el peso? Pues sencillo, como hay tantas moléculas en un gas (un 1 seguido de 23 ceros aproximadamente) sólo percibimos el efecto colectivo y continuo de esos impactos.

martes, 20 de marzo de 2007

El reino de la noche, William Hope Hodgson


Hoy os recomiendo un libro de fantasía/ciencia ficción: El Reino de la noche, de William Hope Hodgson. También se puede encontrar como "El pais de la noche".
Se trata de una novela cuya segunda parte se desarolla en un futuro muy muy lejano, en un escenario aterrador, lleno de terrores dignos de los Mitos de Cthulhu. Vacío insondables, seres que se alimentan del alma humana, miedos a algo "mucho peor que la muerte"...
No en vano Lovecraft se ve influído por Hope Hodgson, y otros escritores como Lord Dunsany.
En realidad es una historia de amor, contada de manera muy original. El protagonista cruza el tiempo y el espacio, abandonando la realidad para salvar a su amada, encontrada en una reencarnación.
Ha sido reeditado por Ediciones Pulp en dos volúmenes incompletos, y la versión íntegra es muy dificil de encontrar (Arellano). Yo la compré en la Cuesta del Mollano hace muchísimos años por doscientas pesetas.

lunes, 19 de marzo de 2007

Applets de Física


Dos corrientes generando un campo electromágnético

Otro sitio con un montón de applets de Física, Matemática e Ingeniería; de la página de Paul Falstad's Home Page!
Bastante interesante, con applets de un montón de tipos:

Ripple Tank (2-D Waves) Applet
Ripple tank simulation that demonstrates wave motion, interference, diffraction, refraction, Doppler effect, etc.
2-D Waves Applet
Demonstration of wave motion in 2-D.
3-D Waves Applet
Demonstration of wave motion in 3-D.
Coupled Oscillations Applet
Demonstration of longitudinal wave motion in oscillators connected by springs.

Acoustics

Loaded String Applet
Simulation of wave motion of a string.
Rectangular Membrane Waves Applet
Vibrational modes in a 2-d membrane.
Circular Membrane Waves Applet
Vibrational modes in a 2-d circular membrane (drum head).
Bar Waves Applet
Bending waves in a bar.
Box Modes Applet
Acoustic standing waves in a 3-d box.
Acoustic Interference Applet
Generates audio interference between your speakers.

Signal Processing

Fourier Series Applet
Frequency analysis of periodic functions.
Digital Filters
Filters digital signals and plays the output on your speakers.

Electricity and Magnetism: Statics

2-D Electrostatics Applet
Demonstrates static electric fields and steady-state current distributions.
2-D Electrostatic Fields Applet
Demonstrates electric fields in various 2-D situations; also shows Gauss's law.
3-D Electrostatic Fields Applet
Demonstrates electric fields in various 3-D situations.
3-D Magnetostatic Fields Applet
Demonstrates magnetic fields in various situations.

Electrodynamics

2-D Electrodynamics Applet (TE)
Demonstrates electromagnetic radiation.
2-D Electrodynamics Applet (TM)
Demonstrates electromagnetic radiation, induction, and magnetostatics.
Analog Circuit Simulator Applet
Demonstrates various electronic circuits.
Cavity Modes Applet
Electromagnetic waves in a 3-d rectangular cavity.
Waveguide Modes Applet
Electromagnetic waves in a waveguide.
Antenna Applet
Generates antenna radiation patterns.
Fresnel Diffraction Applet
Generates Fresnel diffraction patterns.

Quantum Mechanics

Hydrogen Atom Applet
Shows the orbitals (wave functions) of the hydrogen atom.
Molecular Orbitals Applet
Shows the orbitals (wave functions) of the hydrogen molecular ion.
1-D Quantum Mechanics Applet
Single-particle quantum mechanics states in one dimension.
1-D Quantum Crystal Applet
Periodic potentials in one dimension.
1-D Quantum Transitions Applet
Radiative transitions (absorption and stimulated emission) in one dimension.
Atomic Dipole Transitions Applet
Radiative transitions (absorption and stimulated emission) in atoms.
2-D Rectangular Square Well Applet
Rectangular square well (particle in a box) in two dimensions.
2-D Circular Square Well Applet
Circular square well in two dimensions.
2-D Quantum Harmonic Oscillator Applet
Harmonic oscillator in two dimensions.
Quantum Rigid Rotator Applet
Particle confined to the surface of a sphere.
3-D Quantum Harmonic Oscillator Applet
Harmonic oscillator in three dimensions.

Linear Algebra

Dot Product Applet
Demonstrates the dot product or scalar product of two vectors.
Matrix Applet
Demonstrates 2-d transformations using a matrix.

Vector Calculus

2-D Vector Fields Applet
Demonstrates various properties of vector fields, including divergence and curl, etc.
3-D Vector Fields Applet
Demonstrates vector fields in 3 dimensions. Includes the Lorenz Attractor and Rossler Attractor.

Thermodynamics

Gas Molecules Simulation Applet
Demonstrates the kinetic theory of gases.
Thermal Camera Pictures
Some sample pictures taken with a thermal (infrared) camera. (This is not an applet but I thought I'd throw it in here anyway.)

Miscellaneous

A Sense of Scale
Provides a visual comparison of various distances, from very small objects like protons and electrons, to distances between galaxies. (Not an applet, but I thought I'd include it here anyway.)
Ordinary Differential Equations Applet
Visual differential equation solver.
Euler's Equation Applet
Demonstrates Taylor series expansion of complex exponentials.




Éste es un ejemplo de una animación que permite
estudiar rotacionales, fuentes, etc.

Se puede hacer mediciones, son bastante rápidos, se puede configurar la resolución,... Muy trabajados y muy representativos. Además se inculye un listado de otros sitios con más Applets de Física.