jueves, 22 de marzo de 2007

El peso del aire

¿Alguna vez os habéis preguntado cómo puede pesarse el aire si es un gas? A primera vista parece que si las moléculas del gas están "flotando" dentro del recipiente (y que se escaparían del él si no estuviese cerrado), ¿cómo es posible que el gas tenga un peso definido y que siempre pese lo mismo.

A esta pregunta se puede responder dentro del marco de la llamada "Teoría cinética de los gases".

Nuestra historia comienza con Daniel Bernouilli, el menor de una saga de científicos eminentes. A mediados del siglo XVIII sentó las bases de la visión mecano-estadística de los gases: pequeños corpúsculos (moléculas) que se mueven libremente, impactan entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene. La acumulación de impactos está asociada presión y la energía cinética con la que impactan a la temperatura. Brillante...pero cualitativo.


Casi un siglo y medio después, y apoyándose en los trabajos de Bernouilli y Clasius, y en los suyos propios, el omnipresente Maxwell fue capaz de determinar distintas propiedades (macroscópicas) en términos del estado mecánico de las moléculas (microscópicas). Este avance, junto con las aportaciones de Boltzmann marcan el nacimiento de la Mecánica Estadística (por cierto, hay la Revista Española de Física dedicó un monográfico a Boltzmann el año pasado que es muy recomendable).

Vamos a hacer unos cálculos para determinar el peso de un gas.

Supongamos que las moléculas obedecen las ecuaciones de Newton tal y como asumieron Bernouilli y Maxwell. De este modo, podemos visualizarlas como pequeñas bolitas que se mueven con una cierta velocidad, chocan entre si y sienten el efecto de la gravedad hacia la base del recipiente que las contiene. Si pudiésemos observarlas veríamos un trasiego incesante de bolitas cayendo, rebotando y volviendo a subir, chocando entre ellas en ese proceso. Si el gas está suficientemente diluido, las colisiones serán poco frecuentes y podemos concentrarnos en una sóla molécula. Así, la moléculas se encontrará a cierta altura, descenderá, rebotará con la base y volverá a subir a la misma altura (a este movimiento vertical hay que superponerle otro en el plano perpendicular a la base, pero que es independiente por lo que no afecta a nuestros cálculos).

Si llamamos "t" al tiempo de caida desde la altura máxima de la molécula, se producirán n=1/2t impactos con el suelo por segundo (el 2 se debe a que hay que contar la bajada y la subida). La mecánica de Newton nos dice que t=raiz cuadrada de (2h/g), donde h es la altura máxima. Por tanto

n=1/2t=raiz cuadrade de (g/8h)

La mecánica de Newton, también nos dice que la velocidad con la que llega al suelo es
v=raiz cuadrada de (2*g*h)

Antes del impacto, la molécula lleva una velocidad "v" y después del impacto "-v", así que se ha producido una variación en su cantidad de movimiento que es igual a p=m*v-m*(-v)=2*m*v (m es la masa de la molécula), por lo que el impulso total después de "n" impactos es P=n*p, que es precisamente igual al peso de la molécula=m*g

Si hacemos esto para cada molécula tendremos que el gas pesa lo que pesan todas las moléculas que contiene el mismo (sumaríamos el peso de cada una).

En otras palabras, aunque el gas no esté en contacto con el fondo del recipiente en todo momento, los pequeños impactos que se producen le transmiten un impulso igual a su peso.

La pregunta entonces es, ¿y qué pasa entre impacto e impacto? Si tuviésemos un gas de una partícula, el gas sólo pesaría cuando impactase con el fondo. El resto del tiempo no pesaría nada. ¿Por qué no vemos esa intermitencia en el peso? Pues sencillo, como hay tantas moléculas en un gas (un 1 seguido de 23 ceros aproximadamente) sólo percibimos el efecto colectivo y continuo de esos impactos.